已知椭圆的左、右焦点分别为
,
, 点
是椭圆的一个顶点,△
是等腰直角三角形.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过点分别作直线
,
交椭圆于
,
两点,设两直线的斜率分别为
,
,且
,证明:直线
过定点(
).
(本小题满分12分)已知函数
,
(1)求的最小正周期;
(2)若,
, 求
的值.
已知函数在x=1处取得极值,在x=2处的切线平行于向量
(1)求a,b的值,并求的单调区间;
(2)是否存在正整数m,使得方程在区间(m,m+1)内有且只有两个不等实根?若存在,求出m的值;若不存在,说明理由.
已知函数的最大值是2,
其图象经过点
.
(1)求的解析式;
(2)已知,且
,
求的值.
(本小题满分14分)
已知函数的图象经过点A(2,1)和B(5
,2),记
(1)求数列的通项公式;
(2)设,若3-
恒成立,求
的最小值
(本小题满分14分)
矩形的两条对角线相交于点M(2,0),
边所在直线的方程为
,点T(-1,1)在
边所在直线上.
(1)求边所在直线的方程;
(2)求矩形外接圆的方程;
(3)若动圆过点N(-2,0),且与矩形
的外接圆外切,求动圆
的圆心的轨迹方程.