（本小题满分16分）某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的容积为立方米，且．假设该容器的建造费用仅与其表面积有关．已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为（）千元．设该容器的建造费用为千元．（1）写出关于的函数表达式，并求该函数的定义域；（2）求该容器的建造费用最小时的．
已知函数． （1）若在区间上不单调，求的取值范围； （2）若对于任意的，存在，使得，求的取值范围．
如图所示，椭圆与直线相切于点． （1）求满足的关系式，并用表示点的坐标； （2）设是椭圆的右焦点，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，求椭圆的标准方程
如图所示，在三棱锥中，，平面⊥平面，． （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值．
已知函数． （1）求函数的最小正周期； （2）求函数在上的值域
（本小题满分14分）已知函数 （Ⅰ）若，且在上的最大值为，求； （Ⅱ）若，函数在上不单调，且它的图象与轴相切，求的最小值.
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立方米，且
．假设该容器的建造费用仅与其表面积有关．已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为
（
）千元．设该容器的建造费用为
千元．关于
的函数表达式，并求该函数的定义域；．
．
在区间
上不单调，求
的取值范围；
，存在
，使得
，求
的取值范围．
与直线
相切于点
．
满足的关系式，并用
是椭圆的右焦点，若
是以
为直角顶点的等腰直角三角形，求椭圆
的标准方程
中，
，平面
⊥平面
，
．
平面
与平面
所成角的正弦值．
．
的最小正周期；
在
上的值域
，且
在
上的最大值为
，求
，函数
在
上不单调，且它的图象与
轴相切，求
的最小值.