求与椭圆有共同焦点，且过点的双曲线方程，并且求出这条双曲线的-优题课

已知函数的最小正周期为π.
（1）求的值；
（2）求当时的值域．

已知函数（x∈R）．
（1）当时，求的单调区间；
（2）求证：对任意实数，有.

等比数列中的前三项a₁、a₂、a₃分别是下面数阵中第一、二、三行中的某三个数，且三个数不在同一列．

（1）求此数列的通项公式；
（2）若数列满足，求数列的前n项和.

如图，△ABC的外接圆⊙O的半径为5，CE垂直于⊙O所在的平面，BD∥CE，CE＝4，BC＝6，且BD＝1，.

（1）求证：平面AEC⊥平面BCED；
（2）试问线段DE上是否存在点M，使得直线AM与平面ACE所成角的正弦值为？若存在，确定点M的位置；若不存在，请说明理由．

某电视台拟举行由选手报名参加的比赛类型的娱乐节目，选手进入正赛前需通过海选，参加海选的选手可以参加A、B、C三个测试项目，只需通过一项测试即可停止测试，通过海选．若通过海选的人数超过预定正赛参赛人数，则优先考虑参加海选测试次数少的选手进入正赛．甲选手通过项目A、B、C测试的概率为分别为、、，且通过各次测试的事件相互独立．
（1）若甲选手先测试A项目，再测试B项目，后测试C项目，求他通过海选的概率；若改变测试顺序，对他通过海选的概率是否有影响？说明理由；
（2）若甲选手按某种顺序参加海选测试，第一项能通过的概率为p₁，第二项能通过的概率为p₂，第三项能通过的概率为p₃，设他通过海选时参加测试的次数为，求的分布列和期望（用p₁、p₂、p₃表示）；并说明甲选手按怎样的测试顺序更有利于他进入正赛．