(本题满分９分)
已知
平面
，
平面，△为等边三角形，
，
为
的中点且
∥平面
.
(I) 求线段
的长；
(II) 求直线
和平面
所成角的正切值.
如图，椭圆
（
）经过点
，且离心率为
．
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）经过点
，且斜率为
的直线与椭圆交于不同两点
，
（均异于点
），证明：直线
与
的斜率之和为
．
在等差数列
中，
，
，其前
项和为
．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设数列
满足
，求数列的前项和
．
已知四棱锥
，其中
，
，
面
，
，
为
的中点．
（Ⅰ）求证：
面；
（Ⅱ）求证：面
面
；
（III）求四棱锥的体积．
的内角
，
，
所对的边分别为
，
，
．向量
与
平行．
（Ⅰ）求角；
（Ⅱ）若
，
，求的面积．
某个团购网站为了更好地满足消费者，对在其网站发布的团购产品展开了用户调查，每个用户在使用了团购产品后可以对该产品进行打分，最高分是
分．上个月该网站共卖出了
份团购产品，所有用户打分的平均分作为该产品的参考分值，将这些产品按照得分分成以下几组：第一组
，第二组
，第三组
，第四组
，第五组
，得到的频率分布直方图如图所示．
（Ⅰ）分别求第三，四，五组的频率；
（Ⅱ）该网站在得分较高的第三，四，五组中用分层抽样的方法抽取了
个产品作为下个月团购的特惠产品，某人决定在这个产品中随机抽取
个购买，求他抽到的两个产品均来自第三组的概率．