已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BCDC，CF平分-优题课

如图1，在 $ΔABC$ 中， $∠ A = 90 °$ ， $AB = AC = \sqrt{2} + 1$ ，点 $D$ ， $E$ 分别在边 $AB$ ， $AC$ 上，且 $AD = AE = 1$ ，连接 $DE$ ．现将 $ΔADE$ 绕点 $A$ 顺时针方向旋转，旋转角为 $α (0 ° < α < 360 °)$ ，如图2，连接 $CE$ ， $BD$ ， $CD$ ．

（1）当 $0 ° < α < 180 °$ 时，求证： $CE = BD$ ；

（2）如图3，当 $α = 90 °$ 时，延长 $CE$ 交 $BD$ 于点 $F$ ，求证： $CF$ 垂直平分 $BD$ ；

（3）在旋转过程中，求 $ΔBCD$ 的面积的最大值，并写出此时旋转角 $α$ 的度数．

因疫情防控需要，消毒用品需求量增加．某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价50元，每天销售量 $y$ （桶 $)$ 与销售单价 $x$ （元 $)$ 之间满足一次函数关系，其图象如图所示．

（1）求 $y$ 与 $x$ 之间的函数表达式；

（2）每桶消毒液的销售价定为多少元时，药店每天获得的利润最大，最大利润是多少元？（利润 $=$ 销售价 $-$ 进价）

如图， $AB$ 为 $⊙ O$ 的直径，射线 $AD$ 交 $⊙ O$ 于点 $F$ ，点 $C$ 为劣弧 $\hat{BF}$ 的中点，过点 $C$ 作 $CE ⊥ AD$ ，垂足为 $E$ ，连接 $AC$ ．

（1）求证： $CE$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）若 $∠ BAC = 30 °$ ， $AB = 4$ ，求阴影部分的面积．

在4月23日“世界读书日”来临之际，某校为了了解学生的课外阅读情况，从全校随机抽取了部分学生，调查了他们平均每周的课外阅读时间 $t$ （单位：小时）．把调查结果分为四档， $A$ 档： $t < 8$ ； $B$ 档： $8 ⩽ t < 9$ ； $C$ 档： $9 ⩽ t < 10$ ； $D$ 档： $t ⩾ 10$ ．根据调查情况，给出了部分数据信息：

① $A$ 档和 $D$ 档的所有数据是：7，7，7.5，10，7，10，7，7.5，7，7，10.5，10.5；

②图1和图2是两幅不完整的统计图．

根据以上信息解答问题：

（1）求本次调查的学生人数，并将图2补充完整；

（2）已知全校共1200名学生，请你估计全校 $B$ 档的人数；

（3）学校要从 $D$ 档的4名学生中随机抽取2名作读书经验分享，已知这4名学生1名来自七年级，1名来自八年级，2名来自九年级，请用列表或画树状图的方法，求抽到的2名学生来自不同年级的概率．

某校“综合与实践”小组采用无人机辅助的方法测量一座桥的长度．如图，桥 $AB$ 是水平并且笔直的，测量过程中，小组成员遥控无人机飞到桥 $AB$ 的上方120米的点 $C$ 处悬停，此时测得桥两端 $A$ ， $B$ 两点的俯角分别为 $60 °$ 和 $45 °$ ，求桥 $AB$ 的长度．