如图，在中，AB是的直径，与AC交于点D，，求的度数；-优题课

如图，在矩形 $ABCD$ 中， $CD = 2$ ， $AD = 4$ ，点 $P$ 在 $BC$ 上，将 $ΔABP$ 沿 $AP$ 折叠，点 $B$ 恰好落在对角线 $AC$ 上的 $E$ 点， $O$ 为 $AC$ 上一点， $⊙ O$ 经过点 $A$ ， $P$

（1）求证： $BC$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）在边 $CB$ 上截取 $CF = CE$ ，点 $F$ 是线段 $BC$ 的黄金分割点吗？请说明理由．

亚洲文明对话大会召开期间，大批的大学生志愿者参与服务工作．某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若只调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位．

（1）计划调配36座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？

（2）若同时调配36座和22座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？

十八大以来，某校已举办五届校园艺术节，为了弘扬中华优秀传统文化，每届艺术节上都有一些班级表演“经典诵读”“民乐演奏”、“歌曲联唱”、“民族舞蹈”等节目．小颖对每届艺术节表演这些节目的班级数进行统计，并绘制了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图．

（1）五届艺术节共有　　个班级表演这些节目，班数的中位数为　　，在扇形统计图中，第四届班级数的扇形圆心角的度数为　　；

（2）补全折线统计图；

（3）第六届艺术节，某班决定从这四项艺术形式中任选两项表演 $($ “经典诵读”、“民乐演奏”、“歌曲联唱”、“民族舞蹈”分别用 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 表示），利用树状图或表格求出该班选择 $A$ 和 $D$ 两项的概率．

先化简 $(x + 3 - \frac{7}{x - 3}) \div \frac{2 x^{2} - 8 x}{x - 3}$ ，再从 $0 ⩽ x ⩽ 4$ 中选一个适合的整数代入求值．

如图，在平面直角坐标系 $xoy$ 中， $O$ 为坐标原点，点 $A (4, 0)$ ，点 $B (0, 4)$ ， $ΔABO$ 的中线 $AC$ 与 $y$ 轴交于点 $C$ ，且 $⊙ M$ 经过 $O$ ， $A$ ， $C$ 三点．

（1）求圆心 $M$ 的坐标；

（2）若直线 $AD$ 与 $⊙ M$ 相切于点 $A$ ，交 $y$ 轴于点 $D$ ，求直线 $AD$ 的函数表达式；

（3）在（2）的条件下，在过点 $B$ 且以圆心 $M$ 为顶点的抛物线上有一动点 $P$ ，过点 $P$ 作 $PE / / y$ 轴，交直线 $AD$ 于点 $E$ ．若以 $PE$ 为半径的 $⊙ P$ 与直线 $AD$ 相交于另一点 $F$ ．当 $EF = 4 \sqrt{5}$ 时，求点 $P$ 的坐标．