如图所示，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，求未知边x-优题课

正方形 $ABCD$ 的边长为1，点 $O$ 是 $BC$ 边上的一个动点（与 $B$ ， $C$ 不重合），以 $O$ 为顶点在 $BC$ 所在直线的上方作 $∠ MON = 90 °$ ．

（1）当 $OM$ 经过点 $A$ 时，

①请直接填空： $ON$ 　　（可能，不可能）过 $D$ 点；（图1仅供分析）

②如图2，在 $ON$ 上截取 $OE = OA$ ，过 $E$ 点作 $EF$ 垂直于直线 $BC$ ，垂足为点 $F$ ，作 $EH ⊥ CD$ 于 $H$ ，求证：四边形 $EFCH$ 为正方形．

（2）当 $OM$ 不过点 $A$ 时，设 $OM$ 交边 $AB$ 于 $G$ ，且 $OG = 1$ ．在 $ON$ 上存在点 $P$ ，过 $P$ 点作 $PK$ 垂直于直线 $BC$ ，垂足为点 $K$ ，使得 $S_{ΔPKO} = 4 S_{ΔOBG}$ ，连接 $GP$ ，求四边形 $PKBG$ 的最大面积．

今年四月份，某校在孝感市争创“全国文明城市”活动中，组织全体学生参加了“弘扬孝德文化，争做文明学生”的知识竞赛，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划分成 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ ， $E$ ， $F$ 六个等级，并绘制成如下两幅不完整的统计图表．

等级	得分 $x$ （分 $)$	频数（人 $)$
$A$	$95 ⩽ x ⩽ 100$	4
$B$	$90 ⩽ x < 95$	$m$
$C$	$85 ⩽ x < 90$	$n$
$D$	$80 ⩽ x < 85$	24
$E$	$75 ⩽ x < 80$	8
$F$	$70 ⩽ x < 75$	4

请根据图表提供的信息，解答下列问题：

（1）本次抽样调查样本容量为　　，表中： $m =$ 　　， $n =$ 　　；扇形统计图中， $E$ 等级对应扇形的圆心角 $α$ 等于　　度；

（2）该校决定从本次抽取的 $A$ 等级学生（记为甲、乙、丙、丁）中，随机选择2名成为学校文明宣讲志愿者，请你用列表法或画树状图的方法，求恰好抽到甲和乙的概率．

中华文化，源远流长，在文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”，某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：

（1）本次调查所得数据的众数是　　部，中位数是　　部，扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为　　度．

（2）请将条形统计图补充完整；

（3）没有读过四大古典名著的两名学生准备从四大古典名著中各自随机选择一部来阅读，则他们选中同一名著的概率为　　．

已知二次函数 $y = a x^{2} + 2 x + c (a \neq 0)$ 的图象与 $x$ 轴的交于 $A$ 、 $B (1, 0)$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C (0, - 3)$ ，

（1）求二次函数的表达式及 $A$ 点坐标；

（2） $D$ 是二次函数图象上位于第三象限内的点，求点 $D$ 到直线 $AC$ 的距离取得最大值时点 $D$ 的坐标；

（3） $M$ 是二次函数图象对称轴上的点，在二次函数图象上是否存在点 $N$ ，使以 $M$ 、 $N$ 、 $B$ 、 $O$ 为顶点的四边形是平行四边形？若有，请写出点 $N$ 的坐标（不写求解过程）．

如图，四边形 $ABCD$ 内接于圆， $∠ ABC = 60 °$ ，对角线 $BD$ 平分 $∠ ADC$ ．

（1）求证： $ΔABC$ 是等边三角形；

（2）过点 $B$ 作 $BE / / CD$ 交 $DA$ 的延长线于点 $E$ ，若 $AD = 2$ ， $DC = 3$ ，求 $ΔBDE$ 的面积．