已知二次函数yax22xc(a≠0)的图象与x轴的交于A、B-优题课

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题文

已知二次函数 $y = a x^{2} + 2 x + c (a \neq 0)$ 的图象与 $x$ 轴的交于 $A$ 、 $B (1, 0)$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C (0, - 3)$ ，

（1）求二次函数的表达式及 $A$ 点坐标；

（2） $D$ 是二次函数图象上位于第三象限内的点，求点 $D$ 到直线 $AC$ 的距离取得最大值时点 $D$ 的坐标；

（3） $M$ 是二次函数图象对称轴上的点，在二次函数图象上是否存在点 $N$ ，使以 $M$ 、 $N$ 、 $B$ 、 $O$ 为顶点的四边形是平行四边形？若有，请写出点 $N$ 的坐标（不写求解过程）．

科目数学题型解答题难度较难

知识点：二次函数的性质待定系数法求二次函数解析式二次函数综合题

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如图所示，∠2－∠1=30°,∠AOB=3∠1,请求出∠AOB的度数.

（1）.
（2）.
（3）.
（4）.
（5）.

如图所示，已知在直角梯形中，轴于点．动点从点出发，沿轴正方向以每秒1个单位长度的速度移动．过点作垂直于直线，垂足为．设点移动的时间为秒（），与直角梯形重叠部分的面积为．

（1）求经过三点的抛物线解析式；
（2）将绕着点顺时针旋转，是否存在，使得的顶点或在抛物线上？若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由．
（3）求与的函数关系式.

如图，在直角坐标系中，是原点，三点的坐标分别，四边形是梯形，点同时从原点出发，分别作匀速运动，其中点沿向终点运动，速度为每秒个单位，点沿向终点运动，当这两点有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动．

（1）求直线的解析式．
（2）设从出发起，运动了秒．如果点的速度为每秒个单位，试写出点的坐标，并写出此时的取值范围．
（3）设从出发起，运动了秒．当，两点运动的路程之和恰好等于梯形的周长的一半，这时，直线能否把梯形的面积也分成相等的两部分，如有可能，请求出的值；如不可能，请说明理由．