在平面直角坐标系中，设二次函数y1(xa)(x−a−1)，其-优题课

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题文

在平面直角坐标系中，设二次函数 $y_{1} = (x + a) (x - a - 1)$ ，其中 $a \neq 0$ ．

（1）若函数 $y_{1}$ 的图象经过点 $(1, - 2)$ ，求函数 $y_{1}$ 的表达式；

（2）若一次函数 $y_{2} = ax + b$ 的图象与 $y_{1}$ 的图象经过 $x$ 轴上同一点，探究实数 $a$ ， $b$ 满足的关系式；

（3）已知点 $P (x_{0}$ ， $m)$ 和 $Q (1, n)$ 在函数 $y_{1}$ 的图象上，若 $m < n$ ，求 $x_{0}$ 的取值范围．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：二次函数的性质待定系数法求二次函数解析式二次函数综合题

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（本题8分）如图，△ABC中，∠A=60°.

（1）求作一点P，使得点P到B、C两点的距离相等，并且点P到AB、BC的距离也相等（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，若∠ACP=15°，求∠ABP的度数.

（本题8分）已知，如图， Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC=∠ADE=90°，BC与DE相交于点F，连接CD，EB．

（1）图中还有哪几对全等三角形，请你一一列举（无需证明）；
（2）求证：CF=EF．

（本题6分）如图，在11×11的正方形网格中，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．

（1）在图中作出△ABC关于直线l对称的△A₁B₁C₁（要求A与A₁，B与B₁，C与C₁相对应）；
（2）在直线l上找一点P，使得△PAC的周长最小．

（本题6分）解方程
（1）4x²=121
（2）（x－1）³=125

（1）如图1，有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY、XZ分别经过点B、C．△ABC中，∠A=30°，则∠ABC+∠ACB= ，∠XBC+∠XCB= 。
（2）如图2，改变直角三角板XYZ的位置，使三角板XYZ的两条直角边XY、XZ仍然分别经过B、C，那么∠ABX+∠ACX的大小是否变化？若变化，请举例说明；若不变化，请求出∠ABX+∠ACX的大小．

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