对某校学生进行心理障碍测试得到如下列联表：
| |
焦 虑 |
说 谎 |
懒 惰 |
合 计 |
| 女 生 |
5 |
10 |
15 |
30 |
| 男 生 |
20 |
10 |
50 |
80 |
| 合 计 |
25 |
20 |
65 |
110 |
试说明在这三种心理障碍中哪一种与性别关系最大？
建造一个容积为50
，高为2
长方体的无盖铁盒，问这个铁盒底面的长和宽各为多少时材料最省？
解关于的不等式:
＜
.
如图是一个从
的”闯关”游戏. 
规则规定:每过一关前都要抛掷一个在各面上分别标有1,2,3,4的均匀的正四面体.在过第n(n=1,2,3)关时,需要抛掷n次正四面体,如果这n次面朝下的数字之和大于
则闯关成功.
(1)求闯第一关成功的概率;
(2)记闯关成功的关数为随机变量X,求X的分布列和期望。
如图所示，在三棱锥PABC中，已知PC⊥平面ABC，点C在平面PBA内的射影D在直线PB上．
(1)求证：AB⊥平面PBC；
(2)设AB＝BC，直线PA与平面ABC所成的角为45°，求异面直线AP与BC所成的角；
(3)在(2)的条件下，求二面角C-PA-B的余弦值．
已知
的展开式前三项中的
的系数成等差数列.
（1）展开式中所有的的有理项为第几项？
（2）求展开式中系数最大的项.