某次演唱比赛,需要加试文化科学素质,每位参赛选手需加答3个问题,组委会为每位选手都备有10道不同的题目可供选择,其中有5道文史类题目,3道科技类题目,2道体育类题目,测试时,每位选手从给定的10道题中不放回地随机抽取3次,每次抽取一道题,回答完该题后,再抽取下一道题目作答.
(1)求某选手第二次抽到的不是科技类题目的概率;
(2)求某选手抽到体育类题目数的分布列和数学期望E
已知函数 ,
.
(Ⅰ)当 时,求函数
的最小值;
(Ⅱ)当 时,讨论函数
的单调性;
(Ⅲ)求证:当 时,对任意的
,且
,有
.
如下图,互相垂直的两条公路、
旁有一矩形花园
,现欲将其扩建成一个更大的三角形花园
,要求点
在射线
上,点
在射线
上,且直线
过点
,其中
米,
米. 记三角形花园
的面积为
.
(Ⅰ)当为何值时,
取得最小值,并求出最小值;
(Ⅱ)若不超过1764平方米,求
长的取值范围.
如图,为圆
的直径,点
、
在圆
上,且
,矩形
所在的平面和圆
所在的平面互相垂直,且
,
.
(Ⅰ)求证:平面
;
(Ⅱ)设的中点为
,求证:
平面
;
(Ⅲ)设平面将几何体
分割成的两个锥体的体积分别为
、
,求
的值
已知椭圆的中心在原点,焦点
在
轴上,且焦距为
,实轴长为4
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)在椭圆上是否存在一点
,使得
为钝角?若存在,求出点
的横坐标的取值范围;若不存在,请说明理由.
已知函数.
(Ⅰ)求的最小正周期;
(Ⅱ)若,求
的单调区间.