已知函数
。
（1）当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
（2）求
的单调区间。
运货卡车以每小时x千米的匀速行驶130千米，按交通法规限制50≤x≤100（单位：千米／小时）.假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油（
）升，司机的工资是每小时14元.
（1）求这次行车总费用y关于x的表达式；
（2）当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值.
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c．己知csin A= 
acos C．
（I）求C；
（II）若c=
，且
求△ABC的面积.
已知等差数列
的前
项和为
，
，且
，
.
(Ⅰ)求
；
(Ⅱ)若
，求
的值和
的表达式
已知椭圆
的离心率为
，其左焦点
到点
的距离为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）过右焦点
的直线与椭圆交于不同的两点
、
，则
内切圆的圆面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由.
已知数列
，
满足
，
，且对任意的正整数
，
和
均成等比数列.
（1）求
、
的值；
（2）证明：
和
均成等比数列；
（3）是否存在唯一正整数
，使得
恒成立？证明你的结论.