已知等差数列的前4项的和为8,且
成等比数列。
(1) 求通项公式
(2)令,求数列
的前n项之和
在平面直角坐标系中,曲线
的参数方程为
(
为参数),曲线
的参数方程为
(
为参数).在以
为极点,
轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线
与
,
各有一个交点.当
时,这两个交点间的距离为
,当
时,这两个交点重合.
(Ⅰ)分别说明,
是什么曲线,并求出a与b的值;
(Ⅱ)设当时,
与
,
的交点分别为
,当
时,
与
,
的交点分别为
,求四边形
的面积.
如图,锐角的内心为
,过点
作直线
的垂线,垂足为
,点
为内切圆
与边
的切点.
(Ⅰ)求证:四点共圆;
(Ⅱ)若,求
的度数.
已知函数,其中
是自然对数的底数.
(Ⅰ)求函数的单调区间和极值;
(Ⅱ)若函数对任意
满足
,求证:当
时,
;
(Ⅲ)若,且
,求证:
已知真命题:“函数的图像关于点
成中心对称图形”的充要条件为“函数
是奇函数”.
(Ⅰ)将函数的图像向左平移
个单位,再向上平移2个单位,求此时图像对应的函数解析式,并利用题设中的真命题求函数
图像对称中心的坐标;
(Ⅱ)求函数图像对称中心的坐标;
(Ⅲ)已知命题:“函数 的图像关于某直线成轴对称图像”的充要条件为“存在实数
和
,使得函数
是偶函数”.判断该命题的真假,如果是真命题,请给予证明;如果是假命题,请说明理由,并类比题设的真命题对它进行修改,使之成为真命题(不必证明).
在中,角
所对的边分别为
,设
为
的面积,满足
(Ⅰ)求角的大小;
(Ⅱ)求的最大值.