已知等差数列
的前4项的和为8，且
成等比数列。
（1） 求通项公式
（2）令
，求数列
的前n项之和
如图，在平面直角坐标系
中，椭圆
的离心率为
，直线
与
轴交于点
，与椭圆
交于
、
两点．当直线垂直于轴且点为椭圆的右焦点时， 弦
的长为
．
（1）求椭圆的方程；
（2）若点的坐标为
，点在第一象限且横坐标为
，连结点与原点
的直线交椭圆于另一点
，求
的面积；
（3）是否存在点，使得
为定值？若存在，请指出点的坐标，并求出该定值；若不存在，请说明理由．
如图，在三棱锥
中，
底面
，
，且
，点
是
的中点，
且交
于点
．
（1）求证：
平面
；
（2）当
时，求三棱锥
的体积．
2015年8月12日天津发生危化品重大爆炸事故，造成重大人员和经济损失．某港口组织消防人员对该港口的公司的集装箱进行安全抽检，已知消防安全等级共分为四个等级（一级为优，二级为良，三级为中等，四级为差），该港口消防安全等级的统计结果如下表所示：
| 等 级 |
一级 |
二级 |
三级 |
四级 |
| 频 率 |
0．30 |
 |
 |
0．10 |
现从该港口随机抽取了
家公司，其中消防安全等级为三级的恰有20家．
（1）求
的值；
（2）按消防安全等级利用分层抽样的方法从这家公司中抽取10家，除去消防安全等级为一级和四级的公司后，再从剩余公司中任意抽取2家，求抽取的这2家公司的消防安全等级都是二级的概率．
设数列
的前
项和为
，数列
为等比数列，且
．
（1）求数列和的通项公式；
（2）设
，求数列
的前项和
．
已知函数
，点
为坐标原点, 点
N
,向量
，
是向量
与
的夹角，则
的值为 ．