如图，在平面直角坐标系
中，椭圆
的离心率为
，直线
与
轴交于点
，与椭圆
交于
、
两点．当直线垂直于轴且点为椭圆的右焦点时， 弦
的长为
．
（1）求椭圆的方程；
（2）若点的坐标为
，点在第一象限且横坐标为
，连结点与原点
的直线交椭圆于另一点
，求
的面积；
（3）是否存在点，使得
为定值？若存在，请指出点的坐标，并求出该定值；若不存在，请说明理由．
选修4—4：坐标系与
参数方程。
在平面直角坐标系xOy中，已知曲线
，以平面直角坐标系xOy
的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线
．
（1）将曲线
上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的
、2倍后得到曲线
试写出直线
的直角坐标方程和曲线的参数方程；
（2）在曲线上求一点P，使点P到直线的距离最大，并求出此最大值．
选修4－1：几何证明选讲
如图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点，PBC为割线，弦CD∥AP，AD、BC相交于E点，F为CE上一点，且DE2=EF·EC.
（1）求证：ÐP=ÐEDF；
（2）求证：CE·EB=EF·EP．
（本小题满分12分）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c．
（1）若f（-1）=0，试判断函数f（x）零点的个数；
（2）是否存在a,b,c∈R，使f（x）同时满足以下条件：
①对任意x∈R,f（-1+x）=f（-1-x），且f（x）≥0;
②对任意x∈R,都有0≤f（x）-x≤
（x-1）2．若存在，求出a,b,c的值；若不存在，请说
明理由。
（3）若对任意x1、x2∈R且x1<x2，f（x1）≠f（x2）,试证明：存在x0∈（x1,x2）,使f（x0）=[f（x1）+f（x2）]成立。
（本小题满分12分）
函数f（x）=x2-2x+2在闭区间[t,t+1]（t∈R）上的最小值为g（t）．
（1）试写出g（t）的表达式；
（2）作g（t）的图象并写出g（t）的最小值。
（本小题满分12分）
设函数f（x）=
是奇函数（a,b,c都是整数）且f（1）=2,f（2）<3
（1）求a,b,c的值；
（2）当x<0，f（x）的单调性如何？用单调性定义证明你的结论。
（3）当x>0时，求函数f（x）的最小值。