设函数,其中
。
(1)当时,
在
时取得极值,求
;
(2)当时,若
在
上单调递增,求
的取值范围;
(3)证明对任意的正整数,不等式
都成立。
学校有个社团小组由高一,高二,高三的共10名学生组成,若从中任选1人,选出的是高一学生的概率是,若从中任选2人,至少有1个人是高二的学生的概率是
,求:
(1)从中任选2人,这2人都是高一学生的概率;
(2)这个社团中高二学生的人数。
如图,已知矩形ABCD所在平面外一点P,PA⊥平面ABCD,E、F分别是AB、PC的中点.
(1)求证:EF∥平面PAD;
(2)求证:EF⊥CD;
已知定义域为的两个函数
,对于任意的
满足:
且
(Ⅰ)求的值并分别写出一个
和
的解析式,使它们满足已知条件(不要求说明理由)
(Ⅱ)证明:是奇函数;
(Ⅲ)若,记
,求证:
已知、
分别是椭圆C:
的左焦点和右焦点,O是坐标系原点, 且椭圆C的焦距为6, 过
的弦AB两端点A、B与
所成
的周长是
.
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;
(Ⅱ)已知点,
是椭圆C上不同的两点,线段
的中点为
,
求直线的方程
如图,棱锥P—ABCD的底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AD=2,BD=.
(Ⅰ)求证:BD⊥平面PAC;
(Ⅱ)求点C到平面PBD的距离.