（本小题满分16分）已知函数，．(1)求函数的最小正周期和单调递增区间；(2)求函数在区间上的最小值和最大值，并求出取得最值时的值.
设函数,其中,区间 (Ⅰ)求的长度(注:区间的长度定义为); (Ⅱ)给定常数,当时,求长度的最小值.
已知函数，其中常数a > 0． (1) 当a = 4时，证明函数f(x)在上是减函数； (2) 求函数f(x)的最小值．
已知函数. （1）求函数的定义域，并判断的奇偶性； （2）用定义证明函数在上是增函数； （3）如果当时，函数的值域是，求与的值.
已知过点的直线与抛物线交于两点，为坐标原点． （1）若以为直径的圆经过原点，求直线的方程； （2）若线段的中垂线交轴于点，求面积的取值范围．
已知命题：方程有两个不等的负实根，命题：方程无实根.若为真，为假，求实数的取值范围.
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已知函数
，
．
的最小正周期和单调递增区间；在区间
上的最小值和最大值，并求出取得最值时
的值.
,其中
,区间
的长度定义为
);
,当时,求长度的最小值.
，其中常数a > 0．
上是减函数；
.
的定义域
，并判断
时，函数
，求
与
的值.
的直线
与抛物线
交于
两点，
为坐标原点．
为直径的圆经过原点
轴于点
，求
面积的取值范围．
：方程
有两个不等的负实根，命题
：方程
无实根.若
为真，
为假，求实数
的取值范围.