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已知二次函数为参数,)求证此抛物线顶点的轨迹是双曲线.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
知识点: 参数方程
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用数学归纳法证明不等式:

已知,若所对应的变换把直线变换为自身,求实数,并求M的逆矩阵.

(选做题)从ABCD四个中选做2个,每题10分,共20分.
A.选修4—1几何证明选讲
如图所示,已知PA与⊙O相切,A为切点,PBC为割线,,弦CD∥AP,AD、BC相交于E点,F为CE上一点,且DE2=EF·EC.
(Ⅰ)求证:ÐP=ÐEDF;
(Ⅱ)求证:CE·EB=EF·EP.

(本小题满分16分)某连锁分店销售某种商品,每件商品的成本为4元,并且每件商品需向总店交a元(1≤a≤3)的管理费,预计当每件商品的售价为元(8≤x≤9)时,一年的销售量为(10-x)2万件.(1)求该连锁分店一年的利润L(万元)与每件商品的售价x的函数关系式L(x);(2)当每件商品的售价为多少元时,该连锁分店一年的利润L最大,并求出L的最大值M(a).

(本小题满分15分)如图,已知圆Ox2+y2=2交x轴于AB两点,曲线C是以AB为长轴,离心率为的椭圆,其右焦点为F.若点P(-1,1)为圆O上一点,
连结PF,过原点O作直线PF的垂线交椭圆C
右准线l于点Q.(1)求椭圆C的标准方程;
(2)证明:直线PQ与圆O相切.

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