直平行六面体的底面为菱形，过不相邻两条侧棱的截面面积分别为Q-优题课

题文

直平行六面体的底面为菱形，过不相邻两条侧棱的截面面积分别为Q₁、Q₂，求它的侧面积.

科目数学题型解答题难度容易

知识点：表面展开图

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已知数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，且 $a_{2} a_{n} = S_{2} + S_{n}$ 对一切正整数 $n$ 都成立。
（Ⅰ）求 $a_{1}$ ， $a_{2}$ 的值；
（Ⅱ）设 $a_{1} > 0$ ，数列 $\{l g \frac{10 a_{1}}{a_{n}}\}$ 的前 $n$ 项和为 $T_{n}$ ，当 $n$ 为何值时， $T_{n}$ 最大？并求出 $T_{n}$ 的最大值.

如图,在三棱锥 $P - A B C$ 中, $∠ A P B = 90^{°}, ∠ P A B = 60^{°}, A B = B C = C A$ ,平面 $P A B ⊥$ 平面 $A B C$ .

（Ⅰ）求直线 $P C$ 与平面 $A B C$ 所成角的大小；
（Ⅱ）求二面角 $B - A P - C$ 的大小.

函数 $f (x) = 6 \cos^{2} \frac{ω x}{2} + \sqrt{3} \cos ω x - 3 (ω > 0)$ 在一个周期内的图象如图所示， $A$ 为图象的最高点， $B$ 、 $C$ 为图象与 $x$ 轴的交点，且 $△ A B C$ 为正三角形。

（Ⅰ）求 $ω$ 的值及函数 $f (x)$ 的值域；
（Ⅱ）若 $f (x_{0}) = \frac{8 \sqrt{3}}{5}$ ，且 $x_{0} \in (- \frac{10}{3}, \frac{2}{3})$ ，求 $f (x_{0} + 1)$ 的值。

某居民小区有两个相互独立的安全防范系统（简称系统） $A$ 和 $B$ ，系统 $A$ 和在任意时刻发生故障的概率分别为 $\frac{1}{10}$ 和 $p$ .

（Ⅰ）若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为 $\frac{49}{50}$ ，求 $p$ 的值；
（Ⅱ）设系统 $A$ 在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量 $ξ$ ，求 $ξ$ 的概率分布列及数学期望 $E ξ$ .

对于数集 $X = \{- 1, x_{1}, x_{2,} \dots, x_{n}\}$ ，其中 $0 < x_{x} < x_{2} < \dots < x_{n}$ ， $n \geq 2$ ，定义向量集 $Y = \{\underset{a}{\to} \underset{a}{\to} = (s, t, s \in X, t \in X)\}$ . 若对于任意 $\underset{a_{1}}{\to} \in Y$ ，存在 $\underset{a_{2}}{\to} \in Y$ ，使得 $\underset{a_{1}}{\to} . \underset{a_{2}}{\to} = 0$ ，则称X具有性质 $P$ .例如 $X = \{- 1, 1, 2\}$ 具有性质 $P$ .
（1）若 $x > 2$ ，且 $\{- 1, 1, 2, x\}$ ，求 $x$ 的值；
（2）若 $X$ 具有性质 $P$ ，求证： $1 \in X$ ,且当 $x_{n} > 1$ 时， $x_{1} = 1$ ；
（3）若 $X$ 具有性质 $P$ ，且 $x_{1} = 1, x_{2} = q$ （ $q$ 为常数），求有穷数列 $x_{1}, x_{2}, \dots, x_{n}$ 的通项公式.

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