(本小题满分13分)设f (x) =
(1)求f(x)的最大值及最小正周期; (9分)
(2)若锐角满足
,求tan
的值。(4分)
若函数在
上为增函数(
为常数),则称
为区间
上的“一阶比增函数”,
为
的一阶比增区间.
(1) 若是
上的“一阶比增函数”,求实数
的取值范围;
(2) 若 (
,
为常数),且
有唯一的零点,求
的“一阶比增区间”;
(3)若是
上的“一阶比增函数”,求证:
,
如图,椭圆的左焦点为
,右焦点为
,过
的直线交椭圆于
两点,
的周长为8,且
面积最大时,
为正三角形.
(1)求椭圆的方程;
(2)设动直线与椭圆
有且只有一个公共点
,且与直线
相交于点
,证明:点
在以
为直径的圆上.
已知数列(常数
),其前
项和为
(
)
(1)求数列的首项
,并判断
是否为等差数列,若是求其通项公式,不是,说明理由;
(2)令的前n项和,求证:
一个几何体是由圆柱和三棱锥
组合而成,点
、
、
在圆
的圆周上,其正(主)视图、侧(左)视图的面积分别为10和12,如图4所示,其中
,
,
,
.
(1)求证:;
(2)求三棱锥的体积.
为了了解某年段1000名学生的百米成绩情况,随机抽取了若干学生的百米成绩,成绩全部介于13秒与18秒之间,将成绩按如下方式分成五组:第一组[13,14);第二组[14,15);……;第五组[17,18].按上述分组方法得到的频率分布直方图如图3所示,已知图中从左到右的前3个组的频率之比为3∶8∶19,且第二组的频数为8.
(1)将频率当作概率,请估计该年段学生中百米成绩在[16,17)内的人数;
(2)求调查中随机抽取了多少个学生的百米成绩;
(3)若从第一、五组中随机取出两个成绩,求这两个成绩的差的绝对值大于1秒的概率.