一个几何体是由圆柱和三棱锥组合而成，点、、在圆的圆周上，其正（主）视图、侧（左）视图的面积分别为10和12，如图4所示，其中，，，．（1）求证：；（2）求三棱锥的体积．
(本题12分) 已知平面，且是垂足， 证明：
(本题12分) 已知直线，．求和轴所围成的三角形面积．
已知函数，为的导数. （1）当时，求的单调区间和极值； （2）设，是否存在实数，对于任意的，存在，使得成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.
在中，两个定点，的垂心H（三角形三条高线的交点）是AB边上高线CD的中点。 （1）求动点C的轨迹方程； （2）斜率为2的直线交动点C的轨迹于P、Q两点，求面积的最大值（O是坐标原点）。
已知数列前项和满足，等差数列满足 （1）求数列的通项公式 （2）设，数列的前项和为，问的最小正整数n是多少？
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和三棱锥
组合而成，点
、
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在圆
的圆周上，其正（主）视图、侧（左）视图的面积分别为10和12，如图4所示，其中
，
，
，
．
；
的体积．
，且
是垂足，
，
．求
和
轴所围成的三角形面积．
，
为
的导数.
时，求
的单调区间和极值；
，是否存在实数
，对于任意的
，存在
，使得
成立？若存在，求出
中，两个定点
，
交动点C的轨迹于P、Q两点，求
面积的最大值（O是坐标原点）。
前
项和
满足
，等差数列
满足
，数列
的前
，问
的最小正整数n是多少？