某社区的常住人口中，有成年人3200人，其中有无业人员1000人，从事个体劳动的有1160人，有固定收入的上班人员1040人，如果想通过调查其中160人的生活消费情况来了解本社区群众的生活消费情况，考虑到由于各种人员情况的差异，而同一阶层人员的差异较小，问应当采取怎样的抽取方法？从事个体劳动的人员中应抽查多少人？在本问题的设计中还有哪些重要因素将影响调查效果？应怎样改进抽查方案使效果更加客观？
如图，
为圆
的直径，
为垂直于的一条弦，垂足为
，弦
与交于点
.
（Ⅰ）证明：
四点共圆；
（Ⅱ）证明：
.
已知函数
.
（Ⅰ）讨论
的单调性；
（Ⅱ）若
恒成立，证明：当
时，
.
已知点
是椭圆
：
上一点，
分别为的左右焦点
，
，
的面积为
.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设
，过点
作直线
，交椭圆异于
的
两点，直线
的斜率分别为
，证明：
为定值.
在如图所示的几何体中，四边形
均为全等的直角梯形，且
，
.
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值.
从某校高三上学期期末数学考试成绩中，随机抽取了60名学生的成绩得到频率分布直方图如下：
（Ⅰ）根据频率分布直方图，估计该校高三学生本次数学考试的平均分；
（Ⅱ）以上述样本的频率作为概率，从该校高三学生中有放回地抽取3人，记抽取的学生成绩不低于90分的人数为
，求的分布列和期望.