对于数列
，如果存在一个正整数
，使得对任意的
（
）都有
成立，那么就把这样一类数列称作周期为的周期数列，的最小值称作数列的最小正周期，以下简称周期.例如当
时是周期为
的周期数列，当
时
是周期为
的周期数列.
（1）设数列
满足
（），
（
不同时为0），求证：数列是周期为
的周期数列，并求数列的前2012项的和
；
（2）设数列的前项和为
，且
.
①若
，试判断数列是否为周期数列，并说明理由；
②若
，试判断数列是否为周期数列，并说明理由；
（3）设数列满足
（），
，
，数列的前项和为，试问是否存在实数
，使对任意的都有
成立，若存在，求出的取值范围
；不存在，说明理由.
，
与
的夹角为θ1， 
与
的值.
，且
的最大值。
，比较
与
的大小。