在平面直角坐标系中，抛物线的顶点在原点，经过点，其焦点在轴上，（1）求抛物线的标准方程；（2）求过点，且与直线垂直的直线方程；（3）设过点的直线交抛物线于两点，，记和两点间的距离为，求关于的表达式.
一农民有基本农田2亩，根据往年经验，若种水稻，则每季每亩产量为400公斤；若种花生，则每季每亩产量为100公斤．但水稻成本较高，每季每亩240元，而花生只需80元，且花生每公斤5元，稻米每公斤卖3元．现该农民手头有400元，两种作物各种多少，才能获得最大收益？
已知等差数列的前项和为，且，． （1）求的通项公式； （2）设，求证：数列是等比数列，并求其前项和
在中，，，． （1）求边长、的值；（2）求的值
设． （1）当时，求不等式的解集； （2）若不等式的解集为，求的值．
已知函数, （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）当时，讨论的单调性.
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中，抛物线
的顶点在原点，经过点
，其焦点
在
轴上，的标准方程；，且与直线
垂直的直线方程；
的直线交抛物线于
两点，
，记
和
两点间的距离为
，求关于
的表达式.
的前
项和为
，且
，
．
，求证：数列
是等比数列，并求其前
中，
，
，
．
、
的值；（2）求
的值
．
时，求不等式
的解集；
的解集为
，求
的值．
,
时，求曲线
在点
处的切线方程；
时，讨论
的单调性.