已知四棱锥
的底面
是边长为
的正方形,
底面,
、
分别为棱
、
的中点.
(1)求证:
平面
(2)已知二面角
的余弦值为
求四棱锥的体积.
在平面直角坐标系
中，已知椭圆
的左焦点为
，且椭圆
的离心率
.
(1)求椭圆的方程；
(2)设椭圆的上下顶点分别为
,
是椭圆上异于的任一点,直线
分别交
轴于点
,证明:
为定值,并求出该定值；
(3)在椭圆上，是否存在点
，使得直线
与圆
相交于不同的两点
，且
的面积最大？若存在，求出点
的坐标及对应的的面积；若不存在，请说明理由.
已知函数
,
，其中
R.
（1）讨论
的单调性；
（2）若
在其定义域内为增函数，求正实数
的取值范围；
（3）设函数
,当
时，若
，
，总有
成立，求实数
的取值范围．
已知数列
的前
项和为
，数列
是公比为
的等比数列，
是
和
的等比中项.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列
的前项和
.
如图，
、
为圆柱
的母线，
是底面圆
的直径，
、
分别是、
的中点，
．
(1)证明：
；
(2)证明：
；
(3)求四棱锥
与圆柱的体积比.
从某学校高三年级
名学生中随机抽取
名测量身高，据测量被抽取的学生的身高全部介于
和
之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组
．第二组
； 第八组
，下图是按上述分组方法得到的条形图.
(1)根据已知条件填写下面表格：
| 组 别 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
| 样本数 |
(2)估计这所学校高三年级名学生中身高在
以上（含）的人数；
(3)在样本中，若第二组有
人为男生，其余为女生，第七组有人为女生，其余为男生，在第二组和第七组中各选一名同学组成实验小组，问：实验小组中恰为一男一女的概率是多少？