已知函数在点处取得极值。（1）求实数a的值；（2）若关于x的方程在区间[0，2]上有两个不等实根，求b的取值范围；（3）证明：对于任意的正整数，不等式。
设函数. （Ⅰ）解不等式； （Ⅱ）若函数的解集为，求实数的取值范围.
在极坐标系中，已知圆的圆心，半径. （Ⅰ）求圆的极坐标方程； （Ⅱ）若，直线的参数方程为（为参数），直线交圆于两点，求弦长的取值范围.
如图，是圆的直径，、在圆上，、的延长线交直线于点、，．求证： （Ⅰ）直线是圆的切线； （Ⅱ）．
设函数（，为常数） （Ⅰ）讨论的单调性； （Ⅱ）若，证明：当时，.
已知是椭圆的右焦点，圆与轴交于两点，是椭圆与圆的一个交点，且. （Ⅰ）求椭圆的离心率； （Ⅱ）过点与圆相切的直线与的另一交点为，且的面积等于，求椭圆的方程.
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在点
处取得极值。
在区间[0，2]上有两个不等实根，求b的取值范围；
，不等式
。
.
；
的解集为
，求实数
的取值范围.
的圆心
，半径
.
，直线
的参数方程为
（
为参数），直线
两点，求弦长
的取值范围.
是圆
的直径，
、
在圆
、
的延长线交直线
于点
、
，
．求证：
．
（
，
为常数）
的单调性；
，证明：当
时，
.
是椭圆
的右焦点，圆
与
轴交于
两点，
是椭圆
与圆
的一个交点，且
.
与
，且
的面积等于
，求椭圆