已知抛物线C：
过点
．
（Ⅰ）求抛物线C的方程，并求其准线方程；
（Ⅱ）是否存在平行于OM(O为坐标原点)的直线
，使得直线与抛物线C有公共点，且直线OM与的距离等于
？若存在，求直线
的方程；若不存在，说明理由．
（本小题满分14分）已知函数
．
（Ⅰ）函数
在区间
上是增函数还是减函数？证明你的结论；
（Ⅱ）当
时，
恒成立，求整数
的最大值；
（Ⅲ）试证明：
.
设数列
为单调递增的等差数列
且
依次成等比数列.
（Ⅰ）求数列的通项公式
；
（Ⅱ）若
求数列
的前
项和
；
（Ⅲ）若
，求证：
已知某公司生产某品牌服装的年固定成本为10万元，每生产一千件，需要另投入2.7万元.设该公司年内共生产该品牌服装
千件并全部销售完，每千件的销售收入为
万元，且
.
（Ｉ）写出年利润
（万元）关于年产量（千件）的函数关系式；
（Ⅱ）年生产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大？
设函数
满足：对任意的实数
有
（Ⅰ）求
的解析式；
（Ⅱ）若方程
有解，求实数
的取值范围.
三棱锥
中，
，
，
． 
（Ⅰ）求证：平面
平面
；
（Ⅱ）若
，且异面直线
与
的夹角为
时，求二面角
的余弦值．