已知
，求证：
如图
是单位圆
上的点，且分别在第一，二象限.
是圆与
轴正半轴的交点，
为正三角形. 若
点的坐标为
. 记
．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）求
的值.
(本小题满分10分)
已知极坐标系下曲线
的方程为
，直线
经过点
，倾斜角
.
（Ⅰ）求直线在相应直角坐标系下的参数方程;
（Ⅱ）设与曲线相交于两点
，求点
到两点的距离之积.
(本小题满分12分)
已知函数
在
和
时都取得极值.
（Ⅰ）求
和
的值;
（Ⅱ）若存在实数
，使不等式
成立，求实数
的取值范围;
(本小题满分12分)
某校举办
年上海世博会知识竞赛，从参赛的高一、高二学生中各抽
人的成绩作
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为样本，其结果如下表：
参考数据：
| 高一 |
高二 |
合计 |
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| 合格人数 |
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| 不合格人数 |
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| 合计 |
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（Ⅰ）求
的值;
（Ⅱ）你有多大的把握认为“高一、高二两个年级这次世博会知识竞赛的成绩有差异”.
(本小题满分12分)
已知复数
在复平面上对应的点为
.设集合
，
，从集合
中随机取一个数作为
，从集合
中随机取一个数作为
，求点落在第二象限的概率.