(本小题满分10分)
已知极坐标系下曲线
的方程为
，直线
经过点
，倾斜角
.
（Ⅰ）求直线在相应直角坐标系下的参数方程;
（Ⅱ）设与曲线相交于两点
，求点
到两点的距离之积.
已知
是函数
的一个极值点，其中
，
.
（1）求
并求
与
的关系式；
（2）当
时，求方程
的实根个数；
（3）当
时，函数
的图象上任意一点的切线的斜率恒大于
，求的取值范围.
函数
对任意实数
都有
.
（1）求
的值；
（2）若
，求
的值，猜想
时
的表达式，并用数学归纳法证明你的结论.
某突发事件，在不采取任何预防措施的情况下发生的概率为
，一旦发生，将造成某公司300万元的损失.现有甲、乙两种相互独立的预防措施可供选择，单独采用甲、乙预防措施所需的费用分别为40万元和20万元，采用相应预防措施后此突发事件不发生的概率分别为
和
.若预防方案允许甲、乙两种预防措施单独采用、同时采用或都不采用，请分别计算这几种预防方案的总费用，并指出哪一种预防方案总费用最少.
(注：总费用 = 采取预防措施的费用+发生突发事件损失的期望值)
随机变量
的分布列如下表所示：
|
2 |
3 |
4 |
 |
 |
 |
 |
（1）求的值以及
；
（2）求的数学期望
.
本题满分12分）某农科所对冬季昼夜温差与某反季节大豆种子发芽多少之间的关系进行分析研究，他们记录了12月1日至5日的昼夜温差与每天100颗种子的发芽数，数据如下表：
| 日期 |
12月1日 |
12月2日 |
12月3日 |
12月4日 |
12月5日 |
温差 (0C) |
10 |
11 |
13 |
12 |
8 |
发芽数 (颗) |
23 |
25 |
30 |
26 |
16 |
该农科所确定的研究方案是：先从五组数据中选取两组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再用被选取的两组数据进行检验.
(1) 若先选取的是12月1日和5日的数据，请根据2日至4日的三组数据，求关于的线性回归方程
；
(2) 若由回归方程得到的估计数据与检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试判断(1)中所得的线性回归方程是否可靠？说明理由.