(本小题满分12分)
某校举办
年上海世博会知识竞赛，从参赛的高一、高二学生中各抽
人的成绩作
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为样本，其结果如下表：
参考数据：
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高一 |
高二 |
合计 |
| 合格人数 |
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| 不合格人数 |
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| 合计 |
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（Ⅰ）求
的值;
（Ⅱ）你有多大的把握认为“高一、高二两个年级这次世博会知识竞赛的成绩有差异”.
已知集合
，
（1）若
的取值范围；
（2）若
，求
的取值范围.
（本小题满分14分）
已知函数
．
（Ⅰ）求证：存在定点
，使得函数
图象上任意一点
关于点对称的点
也在函数的图象上，并求出点的坐标；
（Ⅱ）定义
，其中
且
，求
；
（Ⅲ）对于（Ⅱ）中的
，求证：对于任意
都有
．
(本题满分14分)
已知正项数列
满足：对任意正整数
，都有
成等差数列，
成等比数列，且
（Ⅰ）求证：数列
是等差数列；
（Ⅱ）求数列的通项公式；
(Ⅲ) 设
如果对任意正整数，不等式
恒成立，求实数
的取值范围．
(本题满分14分)如图，已知
为椭圆
的右焦点，直线
过点且与双曲线
的两条渐进线
分别交于点
，与椭圆交于点
.
（I）若
，双曲线的焦距为4。求椭圆方程。
（II）若
（
为坐标原点），
，求椭圆的离心率
(本题满分14分)如图：多面体
中，三角形
是边长为4的正三角形，
，
平面，
.
（1）若
是
的中点，求证：
；
（2）求平面
与平面
所成的角的余弦值.