（本小题满分14分）已知函数．（1）求函数的最小值；（2）证明：对任意恒成立；（3）对于函数图象上的不同两点，如果在函数图象上存在点（其中）使得点处的切线，则称直线存在“伴侣切线”．特别地，当时，又称直线存在 “中值伴侣切线”．试问：当时，对于函数图象上不同两点、，直线是否存在“中值伴侣切线”？证明你的结论．
（1）计算的值 （2）化简
解关于的不等式 （1）； （2）．
已知向量，令且的周期为． （1）求函数的解析式； （2）若时，求实数的取值范围．
（本小题满分12分）设各项均为正数的等比数列中， （1）求数列的通项公式； （2）若，求证： ； （3）是否存在正整数，使得对任意正整数均成立？若存在，求出的最大值，若不存在，说明理由．
（本小题满分12分）已知函数，其中， （1）当时，求在区间上的最大值与最小值； （2）若，求a，θ的值．
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．
的最小值；
恒成立；
图象上的不同两点
，如果在函数图象上存在点
（其中
）使得点
处的切线
，则称直线
存在“伴侣切线”．特别地，当
时，又称直线存在 “中值伴侣切线”．试问：当
时，对于函数
图象上不同两点
、
，直线是否存在“中值伴侣切线”？证明你的结论．
的值
的不等式
；
．
，令
且
的周期为
．
的解析式；
时
，求实数
的取值范围．
中，
的通项公式；
，求证： 
；
，使得
对任意正整数
均成立？若存在，求出
，其中
，
时，求
在区间
上的最大值与最小值；
，求a，θ的值．