. （本小题满分12分）已知抛物线
的焦点
以及椭圆
的上、下焦点及左、右顶点均在圆
上.
(1)求抛物线
和椭圆
的标准方程；
(2)过点的直线交抛物线于
、
两不同点,交
轴于点
，已知
为定值.
定义在
上的函数
同时满足以下条件：①函数
在
上是减函数，在
上是增函数；②
是偶函数；③函数在
处的切线与直线
垂直.
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）设
，若存在
使得
，求实数
的取值范围.
某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量
（单位：千克）与销售价格
（单位：元/千克）满足关系式
，其中
，
为常数.已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大.
如图，在直三棱柱
中，
，
，
是
的中点．
（Ⅰ）求证: 
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值．
某学生社团在对本校学生学习方法开展问卷调查的过程中发现，在回收上来的1000份有效问卷中，同学们背英语单词的时间安排共有两种：白天背和晚上睡前背。为了研究背单词时间安排对记忆效果的影响，该社团以5%的比例对这1000名学生按时间安排类型进行分层抽样，并完成一项实验．实验方法是，使两组学生记忆40个无意义音节（如XIQ、GEH），均要求在刚能全部记清时就停止识记，并在8小时后进行记忆检测。不同的是，甲组同学识记结束后一直不睡觉，8小时后测验；乙组同学识记停止后立刻睡觉，8小时后叫醒测验．
两组同学识记停止8小时后的准确回忆（保持）情况如图（区间含左端点而不含右端点）．
（1）估计这1000名被调查学生中停止后8小时40个音节的保持率不小于60%的人数；
（2）从乙组准确回忆单词个数在
个范围内的学生中随机选2人，求能准确回忆
个单词至少有一人的概率．
已知函数
.
（Ⅰ）求函数
的单调区间；
（Ⅱ）若
在
内恒成立，求实数
的取值范围.
（Ⅲ）
，求证：
．