(本小题满分12分)为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的体重情
况,将所得的数据整理后,画出了频率分布直方图(如图),已知图中从左到右的前个小组的频率之比为
,其中第
小组的频数为
.
(1)求该校报考飞行员的总人数;
(2)以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据,若从全省报考飞行员的同学中(人数很多)任选三人,设X表示体重超过60公斤的学生人数,求X的分布列和数学期望.
已知函数.
(1)若在
上的最大值为
,求实数
的值;
(2)若对任意,都有
恒成立,求实数
的取值范围;
(3)在(1)的条件下,设,对任意给定的正实数
,曲线
上是否存在两点
、
,使得
是以
(
为坐标原点)为直角顶点的直角三角形,且此三角形斜边中点在
轴上?请说明理由。
已知中心在坐标原点焦点在轴上的椭圆C,其长轴长等于4,离心率为
.
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;
(Ⅱ)若点(0,1), 问是否存在直线
与椭圆
交于
两点,且
?若存在,求出
的取值范围,若不存在,请说明理由.
已知函数.
(1)证明函数的图像关于点
对称;
(2)若,求
;
(3)在(2)的条件下,若,
为数列
的前
项和,若
对一切
都成立,试求实数
的取值范围.
如图所示,在四面体中,
,
,
两两互相垂直,且
.
(1)求证:平面平面
;
(2)求二面角的大小;
(3)若直线与平面
所成的角为
,求线段
的长度.
为丰富高三学生的课余生活,提升班级的凝聚力,某校高三年级6个班(含甲、乙)举行唱歌比赛.比赛通过随机抽签方式决定出场顺序.
求:(1)甲、乙两班恰好在前两位出场的概率;
(2)比赛中甲、乙两班之间的班级数记为,求
的分布列和数学期望.