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(本小题满分12分)为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的体重情
况,将所得的数据整理后,画出了频率分布直方图(如图),已知图中从左到右的前个小组的频率之比为,其中第小组的频数为.
(1)求该校报考飞行员的总人数;
(2)以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据,若从全省报考飞行员的同学中(人数很多)任选三人,设X表示体重超过60公斤的学生人数,求X的分布列和数学期望.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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已知椭圆)的上顶点为,过的焦点且垂直长轴的弦长为.若有一个菱形的顶点在椭圆上,该菱形对角线所在直线的斜率为
(1)求椭圆的方程;
(2)当直线过点时,求直线的方程;
(3)当时,求菱形面积的最大值.

各项均不相等的等差数列的前四项的和为,且成等比数列.
(1)求数列的通项公式与前n项和
(2)记为数列的前n项和,若对任意的正整数n都成立,求实数λ的最小值.

如图甲,在平面四边形ABCD中,已知,现将四边形ABCD沿BD折起,使平面ABD平面BDC(如图乙),设点E、F分别为棱AC、AD的中点.
(1)求证:DC平面ABC;
(2)设,求三棱锥A-BFE的体积.

某中学高三年级从甲(文)、乙(理)两个年级组各选出7名学生参加高校自主招生数学选拔考试,他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图所示,其中甲组学生的平均分是85,乙组学生成绩的中位数是83.

(1)求的值;
(2)计算甲组7位学生成绩的方差
(3)从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生,求甲组至少有一名学生的概率.

已知函数
(1)求函数的最小正周期和值域;
(2)若,求的值.

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