若有穷数列
（
是正整数），满足
即
（
是正整数，且
），就称该数列为“对称数列”。
（1）已知数列
是项数为7的对称数列，且
成等差数列，
，试写出的每一项
（2）已知
是项数为
的对称数列，且
构成首项为50，公差为
的等差数列，数列的前
项和为
，则当
为何值时，取到最大值？最大值为多少？
（3）对于给定的正整数
，试写出所有项数不超过
的对称数列，使得
成为数列中的连续项；当
时，试求其中一个数列的前2008项和
已知函数
.
（Ⅰ)当
时，求函数
的单调区间;
（Ⅱ）是否存在实数
，使得函数有唯一的极值，且极值大于
？若存在，,求的取值
范围；若不存在，说明理由；
（Ⅲ）如果对
，总有
，则称
是
的凸
函数，如果对，总有
，则称是的凹函数.当
时，利用定义分析的凹凸性，并加以证明。
设椭圆
的离心率
右焦点到直线
的距离
，
为坐标原点。
（Ⅰ)求椭圆
的方程；
（Ⅱ)过点作两条互相垂直的射线，与椭圆分别交于
两点，证明点到直线
的距离为定值，并求弦长度的最小值．
如图多面体PQABCD由各棱长均为2的正四面体和正四棱锥拼接而成
(Ⅰ)证明PQ⊥BC；
(Ⅱ)若M为棱CQ上的点且
,
求
的取值范围，使得二面角P-AD-M为钝二面角。
已知等差数列
的前
项和为
，等比数列
的前项和为
,它们满足
,
,
，且当
时，取得最小值.
(Ⅰ)求数列、的通项公式；
(Ⅱ)令
，如果
是单调数列，求实数
的取值范围.
（Ⅰ）求函数
图像的对称轴方程；
（Ⅱ）设
的三个角
所对的边分别是
，且
，
成公差大于
的等差数列，求
的值．