在△ABC中，设A、B、C的对边分别为a、b、c，向量
，
且
.
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若
，
，求△ABC的面积.
（本小题满分12分）
已知定义在正实数集上的函数
，
，其中
．设两曲线
，
有公共点，且在该点处的切线相同．
（1）用
表示
，并求的最大值；
（2）求
的极值．
（本小题满分12分）
已知函数
的定义域为[
，
]，值域为
，
，并且
在
，
上为减函数．
（1）求a的取值范围；
（2）求证：
；
（3）求函数
在区间
，的最大值M．
（本小题满分12分）
设函数
的定义域为
，对任意
有
，且
，
．
(1)求
的值；
(2)求证：是偶函数，且
；
(3)若
时，
，求证：在
上单调递减．
（本小题满分12分）
二次函数
，
，设
的两个实根为
，
（1）如果
且
，求
的值；
（2）如果
，设函数
的对称轴为
，求证：
．
中，
是
项和，且
与
的等差中项，其中
是不等于零的常数.
； （2）猜想
的表达式，并用数学归纳法加以证明．