已知椭圆的中心在原点O，焦点在
轴上，过右焦点F的直线与右准线交于点D，与椭圆交于A、B两点，右准线与轴交于C点，若
成等差数列，且公差等于短轴长的
．（1）求椭圆的离心率； （2）若
的面积为
，求椭圆的方程．
设函数
的定义域是
，对于任意的
，有
，且当
时，
.
（1）求
的值；
（2）判断函数的奇偶性；
（3）用函数单调性的定义证明函数
为增函数；
（4）若
恒成立，求实数
的取值范围.
已知函数
的周期为
.
（1）若
，求它的振幅、初相；
（2）在给定的平面直角坐标系中作出该函数在
的图像；
（3）当时，根据实数
的不同取值，讨论函数
的零点个数.
学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数
与听课时间
（单位：分钟）之间的关系满足如图所示的图像，当
时，图像是二次函数图像的一部分，其中顶点
，过点
；当
时，图像是线段
，其中
，根据专家研究，当注意力指数大于62时，学习效果最佳.
（1）试求
的函数关系式；
（2）教师在什么时段内安排内核心内容，能使得学生学习效果最佳？请说明理由.
已知向量
与
，其中
.
（1）问向量
能平行吗？请说明理由；
（2）若
，求
和
的值；
（3）在（2）的条件下，若
，求
的值.
知集合
，集合
.
（1）当
时，求
；
（2）若
,求实数
的取值范围；
（3）若
,求实数的取值范围.