（本小题满分14分）
如图7，已知椭圆
：
的离心率为
，以椭圆的左顶点
为
圆心作圆：
，设圆与椭圆交于点
与点
．
（1）求椭圆的方程；
（2）求
的最小值，并求此时圆的方程；
（3）设点
是椭圆上异于
的任意一点，且直线
分别与
轴交于点
，
为坐标原点，求证：
为定值．
在平面直角坐标系
中，椭圆
的右准线方程为
，右顶点为
，
上顶点为
，右焦点为
，斜率为
的直线
经过点，且点到直线的距离为
.
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）将直线绕点旋转，它与椭圆相交于另一点
，当
三点共线时，试确定直线的斜率.
如图，在正方体
中，
分别为
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求证：平面
平面
.
在平面直角坐标系
中，设锐角
的始边与
轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点
，将射线
绕坐标原点
按逆时针方向旋转
后与单位圆交于点
. 记
.
（1）求函数
的值域；
（2）设
的角
所对的边分别为
，若
，且
，
，求
.
设集合
，
是
的两个非空子集，且满足集合
中的最大数小于集合
中的最小数，记满足条件的集合对
的个数为
.
（1）求
的值；
（2）求的表达式.
如图，在直三棱柱
中，
，
，
，动点
满足
，当
时，
.
（1）求棱
的长；
（2）若二面角
的大小为
，求
的值.．