选修4-1：几何证明选讲
如图，直线
与
相切于点
，
是的弦，
的平分线
交于点
，连结
，并延长与直线相交于点
，若
，
．
（1）求证：
；
（2）求弦的长．
已知函数
．
（1）当
时，求函数
图象在点
处的切线方程；
（2）当
时，讨论函数的单调性；
（3）是否存在实数
，对任意的
且
有
恒成立？若存在，求出
的取值范围；若不存在，说明理由．
已知椭圆
的中心在原点
，焦点在
轴上，离心率为
，右焦点到右顶点的距离为
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）是否存在与椭圆交于
两点的直线
：
，使得
成立？若存在，求出实数
的取值范围，若不存在，请说明理由．
如图，
是圆
的直径，点
在圆上，
，
交于点
，
平面
，
，
，
，
．
（1）证明：
；
（2）求三棱锥
的体积．
从某学校的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm和195m之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组
，第二组
，…，第八组
，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为
人．
（1）求第七组的频率并估计该校800名男生中身高在
cm以上（含cm）的人数；
（2）从第六组和第八组的男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为
，事件
，求
．
均为正实数，且
.求
的最大值.