在，中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,A2B.(I)若-优题课

某学校举行知识竞赛,第一轮选拔共设有 $A, B, C, D$ 四个问题，规则如下：
每位参加者计分器的初始分均为10分，答对问题 $A, B, C, D$ 分别加1分、2分、3分、6分，答错任一题减2分；
每回答一题，计分器显示累计分数，当累计分数小于8分时，答题结束，淘汰出局；当累计分数大于或等于14分时，答题结束，进入下一轮；当答完四题，累计分数仍不足14分时，答题结束，淘汰出局，当累计分数大于或等于14分时，答题结束，进入下一轮；当答完四题，累计分数仍不足14分时，答题结束，淘汰出局；
每位参加者按问题 $A, B, C, D$ 顺序作答，直至答题结束.
假设甲同学对问题 $A, B, C, D$ 回答正确的概率依次为 $\frac{3}{4}, \frac{1}{2}, \frac{1}{3}, \frac{1}{4}$ ，且各题回答正确与否相互之间没有影响.
(Ⅰ)求甲同学能进入下一轮的概率；
（Ⅱ）用 $ζ$ 表示甲同学本轮答题结束时答题的个数，求 $ζ$ 的分布列和数学的 $E ζ$ .

已知函数 $f (x) = l n x - a x + \frac{1 - a}{x} - 1 (a \in R)$ .
(Ⅰ)当 $a \leq \frac{1}{2}$ 时，讨论 $f (x)$ 的单调性；
（Ⅱ）设 $g (x) = x^{2} - 2 b x + 4$ 当 $a = \frac{1}{4}$ 时，若对任意 $x_{1} \in (0, 2)$ ，存在 $x_{2} \in [1, 2]$ ，使 $f (x_{1}) \geq g (x_{2})$ ，求实数 $b$ 取值范围.

已知等差数列 $\{a_{n}\}$ 满足： $a_{3} = 7, a_{5} + a_{1} = 26$ ， $\{a_{n}\}$ 的前n项和为 $S_{n}$ ．
（Ⅰ）求 $a_{n}$ 及 $S_{n}$ ；
（Ⅱ）令b_n= $b_{n} = \frac{1}{a_{n}^{2} - 1} （ n \in N * ）$ (nN^*)，求数列 $\{b_{n}\}$ 的前n项和 $T_{n}$ ．

已知函数 $f (x) = \frac{1}{2} \sin 2 x \sin φ + \cos^{2} x \cos φ - \frac{1}{2} \sin (\frac{π}{2} + φ) (0 < φ < π)$ ，其图象过点 $(\frac{π}{6}, \frac{1}{2})$ ．
（Ⅰ）求 $φ$ 的值；
（Ⅱ）将函数 $y = f (x)$ 的图象上各点的横坐标缩短到原来的 $\frac{1}{2}$ ，纵坐标不变，得到函数 $y = g (x)$ 的图象，求函数 $g (x)$ 在 $[0, \frac{π}{4}]$ 上的最大值和最小值．

品酒师需定期接受酒味鉴别功能测试，一种通常采用的测试方法如下：拿出 $n$ 瓶外观相同但品质不同的酒让其品尝，要求其按品质优劣为它们排序；经过一段时间，等其记忆淡忘之后，再让其品尝这 $n$ 瓶酒，并重新按品质优劣为它们排序，这称为一轮测试。根据一轮测试中的两次排序的偏离程度的高低为其评为。
现设 $n = 4$ ，分别以 $a_{1}, a_{2}, a_{3}, a_{4}$ 表示第一次排序时被排为1,2,3,4的四种酒在第二次排序时的序号，并令 $X = |1 - a_{1}| + |2 - a_{2}| + |3 - a_{3}| + |4 - a_{4}|$ ，则 $X$ 是对两次排序的偏离程度的一种描述。
(Ⅰ)写出 $X$ 的可能值集合；
(Ⅱ)假设 $a_{1}, a_{2}, a_{3}, a_{4}$ 等可能地为1,2,3,4的各种排列，求 $X$ 的分布列；
(Ⅲ)某品酒师在相继进行的三轮测试中，都有 $X \leq 2$ ，
(i)试按(Ⅱ)中的结果，计算出现这种现象的概率（假定各轮测试相互独立）；
(ii)你认为该品酒师的酒味鉴别功能如何？说明理由。