如图，椭圆长轴端点为
，
为椭圆中心，
为椭圆的右焦点,
且
，
． （1）求椭圆的标准方程；
（2）记椭圆的上顶点为
，直线
交椭圆于
两点，问：是否存在直线，使点恰为
的垂心？若存在，求出直线的方程;若不存在，请说明理由.
如图, 已知线段
在直线
上移动, 
为原点. 
, 动点
满足
.
(Ⅰ) 求动点的轨迹方程;
(Ⅱ) 当
时, 动点的轨迹与直线
交于
两点(点
在点
的下方), 且
, 求直线的方程.
半径为R的圆过原点O, 圆与x轴的另一个交点为A, 构造平行四边形OABC, 其中BC为圆在x轴上方的一条切线, C为切点, 当圆心运动时, 求B点的轨迹方程.
在对人们饮食习惯的一次调查中，共调查了124人，其中六十岁以上的70人，六十岁以下的54人，六十岁以上的人中有43人的饮食以蔬菜为主，另外27人则以肉类为主；六十岁以下的人中有21人饮食以蔬菜为主，另外33人则以肉类为主．(1)根据以上数据建立一个2×2的列联表；（2）判断人的饮食习惯是否与年龄有关，并做简要分析．
在一个数据组中，已知
是
的两倍，
是的
倍，试求这组数据的相关系数
．（精确到
）
某化工厂为预测某产品的回收率
，需要研究它和原料有效成分含量
之间的相关关系，现取
对观测值，计算得
，求与之间的回归直线方程．（精确到
）