如图，一个圆形游戏转盘被分成6个均匀的扇形区域．用
力旋转转盘，转盘停止转动时，箭头A所指区域的数字就是每次游戏所得的分数（箭头指向两个区域的边界时重新转动），且箭头A指向每个区域的可能性都是相等的．在一次家庭抽奖的活动中，要求每个家庭派一位儿童和一位成人先后分别转动一次游戏转盘，得分情况记为
（假设儿童和成人的得分互不影响，且每个家庭只能参加一次活动）．
（Ⅰ）求某个家庭得分为
的概率？
（Ⅱ）若游戏规定：一个家庭的得分为参与游戏的两人得分之和，且得分大于等于8的家庭可以获得一份奖品．请问某个家庭获奖的概率为多少？
（Ⅲ）若共有5个家庭参加家庭抽奖活动．在（Ⅱ）的条件下，记获奖的家庭数为
，求的分布列及数学期望．
如图，设
是圆珠笔
上的动点，点
是
在
轴上的投影，
为
上一点，且
（Ⅰ）当
的在圆上运动时，求点
的轨迹
的方程；
（Ⅱ）求过点
且斜率为
的直线被
所截线段的长度.
叙述并证明余弦定理
（本小题满分14分）数列
定义如下：
，
,
．
（1）求
的值；
（2）求的通项；
（3）若数列
定义为：
，
①证明：
；②证明：
．
（本小题满分14分）已知函数
．
（1）求
的导数；
（2）求证：不等式
上恒成立；
（3）求
的最大值．
（本小题满分13分）已知抛物线C：
与直线l：
没有公共点，设点P为直线l上的动点，过P作抛物线C的两条切线，A，B为切点．
（1）证明：直线AB恒过定点Q；
（2）若点P与（1）中的定点Q的连线交抛物线C于M，N两点，证明：
．