，其中。-优题课

如图， $AB$ 是 $⊙ O$ 的弦，过点 $O$ 作 $OC ⊥ OA$ ， $OC$ 交 $AB$ 于 $P$ ， $CP = BC$ ．

（1）求证： $BC$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）已知 $∠ BAO = 25 °$ ，点 $Q$ 是 $\hat{AmB}$ 上的一点．

①求 $∠ AQB$ 的度数；

②若 $OA = 18$ ，求 $\hat{AmB}$ 的长．

“绿水青山就是金山银山”为了更进一步优化环境，甲、乙两队承担河道整治任务．甲、乙两个工程队每天共整治河道1500米，且甲整治3600米河道用的时间与乙工程队整治2400米所用的时间相等．求甲工程队每天修多少米？

解不等式组 $\{\begin{matrix} 4 (x + 1) ⩽ 7 x + 13 \\ x - 4 < \frac{x - 8}{3} \end{matrix}$ ，并写出它的所有负整数解．

计算或化简：

（1） $\sqrt{8} - {(3 - π)}^{0} - 4 \cos 45 °$ ；

（2） $\frac{a^{2}}{a - 1} + \frac{1}{1 - a}$ ．

如图所示，二次函数 $y = k {(x - 1)}^{2} + 2$ 的图象与一次函数 $y = kx - k + 2$ 的图象交于 $A$ 、 $B$ 两点，点 $B$ 在点 $A$ 的右侧，直线 $AB$ 分别与 $x$ 、 $y$ 轴交于 $C$ 、 $D$ 两点，其中 $k < 0$ ．

（1）求 $A$ 、 $B$ 两点的横坐标；

（2）若 $ΔOAB$ 是以 $OA$ 为腰的等腰三角形，求 $k$ 的值；

（3）二次函数图象的对称轴与 $x$ 轴交于点 $E$ ，是否存在实数 $k$ ，使得 $∠ ODC = 2 ∠ BEC$ ，若存在，求出 $k$ 的值；若不存在，说明理由．