10分)某太阳能热水器厂2007年的年生产量为670台,该年比上一年的年产量的
增长率为34%. 从2008年开始,以后的四年中,年生产量的增长率逐年递增2%(如,2008
年的年生产量的增长率为36%).
(1)求2008年该厂太阳能热水器的年生产量(结果精确到0.1台);
(2)求2011年该厂太阳能热水器的年生产量(结果精确到0.1台);
(3)如果2011年的太阳能热水器的实际安装量为1420台,假设以后若干年内太阳能热水
器的年生产量的增长率保持在42%,到2015年,要使年安装量不少于年生产量的95%,这四
年中太阳能热水器的年安装量的平均增长率至少应达到多少(结果精确到0.1%)?
(参考数据:,
,1.5634="5.968" ).
已知函数f(x)=alnx+x2(a为实常数).
(1)若,求证:函数f(x)在(1,+∞)上是增函数;
(2)当时,求函数f(x)在[1,e]上的最小值及相应的x值;
(3)若存在x∈[1,e],使得f(x)≤(a+2)x成立,求实数a的取值范围
已知椭圆的离心率为
,以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆与直线x-y+
=0相切,过点P(4,0)的直线L与椭圆C相交于A、B两点.
(1).求椭圆C的方程;
(2).求的取值范围.
已知不过坐标原点的直线
与抛物线
相交于
、
两点,且
,
于
.
①求证:直线过定点;
②求点的轨迹方程.
某厂生产产品x件的总成本c(x)=(万元),已知产品单价P(万元) 与产品件数x满足:
,生产1件这样的产品单价为16万元.
(1)设产量为件时,总利润为
(万元),求
的解析式;
(2)产量定为多少件时总利润
(万元)最大?
三棱柱ABC—A1B1C1中,侧棱与底面垂直,,
,
分别是
,
的中点.
(1)求直线MN与平面A1B1C所成的角;(2)在线段AC上是否存在一点E,使得二面角E-B1A1-C的余弦值为
?若存在,求出AE的长,若不存在,请说明理由.