如图，对称轴为的抛物线与轴相交于点、.

求抛物线的解析式，并求出顶点的坐标；
连结AB，把AB所在的直线平移，使它经过原点O，得到直线l.点P是l上一动点.设以点A、B、O、P为顶点的四边形面积为S，点P的横坐标为，当0＜S≤18时，求的取值范围；
在（2）的条件下，当取最大值时，抛物线上是否存在点，使△OP为直角三角形且OP为直角边.若存在,直接写出点的坐标；若不存在，说明理由.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等

知识点： 二次函数在给定区间上的最值