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题文

已知二次函数y= x2 -4x+3.
(1)用配方法将y= x2 - 4x+3化成y=a (x-h) 2 +k的形式;
(2)在平面直角坐标系中,画出这个二次函数的图象;
(3)写出当x为何值时,y>0.
(4)写出当时,直接写出相应y的取值范围.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
知识点: 二次函数在给定区间上的最值
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在数的学习过程中,我们总会对其中一些具有某种特性的数进行研究,如学习自然数时,我们研究了偶数、奇数、合数、质数等.现在我们来研究一种特殊的自然数 - “纯数”.

定义:对于自然数 n ,在通过列竖式进行 n+(n+1)+(n+2) 的运算时各位都不产生进位现象,则称这个自然数 n 为“纯数”.

例如:32是“纯数”,因为 32+33+34 在列竖式计算时各位都不产生进位现象;23不是“纯数”,因为 23+24+25 在列竖式计算时个位产生了进位.

(1)请直接写出1949到2019之间的“纯数”;

(2)求出不大于100的“纯数”的个数,并说明理由.

为落实视力保护工作,某校组织七年级学生开展了视力保健活动.活动前随机测查了30名学生的视力,活动后再次测查这部分学生的视力.两次相关数据记录如下:

活动前被测查学生视力数据:

4.0 4.1 4.1 4.2 4.2 4.3 4.3 4.4 4.4 4.4 4.5 4.5 4.6 4.6 4.6

4.7 4.7 4.7 4.7 4.8 4.8 4.8 4.8 4.8 4.9 4.9 4.9 5.0 5.0 5.1

活动后被测查学生视力数据:

4.0 4.2 4.3 4.4 4.4 4.5 4.5 4.6 4.6 4.6 4.7 4.7 4.7 4.7 4.8

4.8 4.8 4.8 4.8 4.8 4.8 4.9 4.9 4.9 4.9 4.9 5.0 5.0 5.1 5.1

活动后被测查学生视力频数分布表

分组

频数

4.0x<4.2

1

4.2x<4.4

2

4.4x<4.6

b

4.6x<4.8

7

4.8x<5.0

12

5.0x<5.2

4

根据以上信息回答下列问题:

(1)填空: a=    b=   ,活动前被测查学生视力样本数据的中位数是  ,活动后被测查学生视力样本数据的众数是  

(2)若视力在4.8及以上为达标,估计七年级600名学生活动后视力达标的人数有多少?

(3)分析活动前后相关数据,从一个方面评价学校开展视力保健活动的效果.

如图,在 ΔABC 中, AB=AC ADBC 于点 D

(1)若 C=42° ,求 BAD 的度数;

(2)若点 E 在边 AB 上, EF//AC AD 的延长线于点 F .求证: AE=FE

如图,在平面直角坐标系中,抛物线 y= x 2 -2x-3 x 轴交于点 A B (点 A 在点 B 的左侧),交 y 轴于点 C ,点 D 为抛物线的顶点,对称轴与 x 轴交于点 E

(1)连结 BD ,点 M 是线段 BD 上一动点(点 M 不与端点 B D 重合),过点 M MNBD ,交抛物线于点 N (点 N 在对称轴的右侧),过点 N NHx 轴,垂足为 H ,交 BD 于点 F ,点 P 是线段 OC 上一动点,当 MN 取得最大值时,求 HF+FP+ 1 3 PC 的最小值;

(2)在(1)中,当 MN 取得最大值, HF+FP+ 1 3 PC 取得最小值时,把点 P 向上平移 2 2 个单位得到点 Q ,连结 AQ ,把 ΔAOQ 绕点 O 顺时针旋转一定的角度 α(0°<α<360°) ,得到△ A'OQ' ,其中边 A'Q' 交坐标轴于点 G .在旋转过程中,是否存在一点 G ,使得 Q ' = Q ' OG ?若存在,请直接写出所有满足条件的点 Q' 的坐标;若不存在,请说明理由.

如图,在平行四边形 ABCD 中,点 E 在边 BC 上,连接 AE EMAE ,垂足为 E ,交 CD 于点 M AFBC ,垂足为 F BHAE ,垂足为 H ,交 AF 于点 N ,点 P AD 上一点,连接 CP

(1)若 DP=2AP=4 CP= 17 CD=5 ,求 ΔACD 的面积.

(2)若 AE=BN AN=CE ,求证: AD= 2 CM+2CE

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