已知二次函数y= x2 -4x+3.(1)用配方法将y= x2 - 4x+3化成y=a (x-h) 2 +k的形式;
(2)在平面直角坐标系中,画出这个二次函数的图象;
(3)写出当x为何值时,y>0.
(4)写出当
时,直接写出相应y的取值范围.
在数的学习过程中,我们总会对其中一些具有某种特性的数进行研究,如学习自然数时,我们研究了偶数、奇数、合数、质数等.现在我们来研究一种特殊的自然数 “纯数”.
定义:对于自然数 ,在通过列竖式进行 的运算时各位都不产生进位现象,则称这个自然数 为“纯数”.
例如:32是“纯数”,因为 在列竖式计算时各位都不产生进位现象;23不是“纯数”,因为 在列竖式计算时个位产生了进位.
(1)请直接写出1949到2019之间的“纯数”;
(2)求出不大于100的“纯数”的个数,并说明理由.
为落实视力保护工作,某校组织七年级学生开展了视力保健活动.活动前随机测查了30名学生的视力,活动后再次测查这部分学生的视力.两次相关数据记录如下:
活动前被测查学生视力数据:
4.0 4.1 4.1 4.2 4.2 4.3 4.3 4.4 4.4 4.4 4.5 4.5 4.6 4.6 4.6
4.7 4.7 4.7 4.7 4.8 4.8 4.8 4.8 4.8 4.9 4.9 4.9 5.0 5.0 5.1
活动后被测查学生视力数据:
4.0 4.2 4.3 4.4 4.4 4.5 4.5 4.6 4.6 4.6 4.7 4.7 4.7 4.7 4.8
4.8 4.8 4.8 4.8 4.8 4.8 4.9 4.9 4.9 4.9 4.9 5.0 5.0 5.1 5.1
活动后被测查学生视力频数分布表
分组 |
频数 |
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1 |
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2 |
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7 |
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12 |
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4 |
根据以上信息回答下列问题:
(1)填空: , ,活动前被测查学生视力样本数据的中位数是 ,活动后被测查学生视力样本数据的众数是 ;
(2)若视力在4.8及以上为达标,估计七年级600名学生活动后视力达标的人数有多少?
(3)分析活动前后相关数据,从一个方面评价学校开展视力保健活动的效果.
如图,在 中, , 于点 .
(1)若 ,求 的度数;
(2)若点 在边 上, 交 的延长线于点 .求证: .
如图,在平面直角坐标系中,抛物线 与 轴交于点 , (点 在点 的左侧),交 轴于点 ,点 为抛物线的顶点,对称轴与 轴交于点 .
(1)连结 ,点 是线段 上一动点(点 不与端点 , 重合),过点 作 ,交抛物线于点 (点 在对称轴的右侧),过点 作 轴,垂足为 ,交 于点 ,点 是线段 上一动点,当 取得最大值时,求 的最小值;
(2)在(1)中,当 取得最大值, 取得最小值时,把点 向上平移 个单位得到点 ,连结 ,把 绕点 顺时针旋转一定的角度 ,得到△ ,其中边 交坐标轴于点 .在旋转过程中,是否存在一点 ,使得 ?若存在,请直接写出所有满足条件的点 的坐标;若不存在,请说明理由.
如图,在平行四边形 中,点 在边 上,连接 , ,垂足为 ,交 于点 , ,垂足为 , ,垂足为 ,交 于点 ,点 是 上一点,连接 .
(1)若 , , ,求 的面积.
(2)若 , ,求证: .