已知抛物线
，点
关于
轴的对称点为
，直线
过点
交抛物线于
两点．
（1）证明：直线
的斜率互为相反数；
（2）求
面积的最小值；
(3）当点的坐标为
，
且
．根据（1）（2）推测并回答下列问题（不必说明理由）：
①直线的斜率是否互为相反数？ ②面积的最小值是多少？
某工厂统计资料显示，产品次品率p与日产量x(单位：件，x∈N*，1≤x≤96)的关系如下：
又知每生产一件正品盈利a(a为正常数)元，每生产一件次品就损失
元.
（注：次品率p=
×100%，正品率=1-p)
（1）将该厂日盈利额T（元）表示为日产量x的函数；
（2）为了获得最大盈利，该厂的日产量应定为多少件？
设a＞0,b＞0,a+b=1.
（1）证明：ab+
≥4
;
(2)探索猜想，并将结果填在以下括号内：
a2b2+
≥（）；a3b3+
≥（）；
（3）由（1）（2）归纳出更一般的结论，并加以证明.
已知a、b∈（0，+∞），且a+b=1,求证：
(1)a2+b2≥
;
(2)
+
≥8;
(3)
+ 
≥
;
(4) 
≥
.
（1）已知0＜x＜
，求x(4-3x)的最大值；
（2）点(x,y)在直线x+2y=3上移动，求2x+4y的最小值.
若-4＜x＜1,求
的最大值.