设函数 (其中
>0,
),且
的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为
.
(1)求的最小正周期;
(2)如果在区间
上的最小值为
,求a的值.
选修4-5:不等式选讲
已知函数.
(Ⅰ)若不等式的解集为空集,求实数
的取值范围;
(Ⅱ)若且
,判断
与
的大小,并说明理由.
选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,设倾斜角为
的直线
:
(
为参数)与曲线
(
为参数)相交于不同的两点
.
(Ⅰ)若,求线段
中点
的坐标;
(Ⅱ)若,其中
,求直线
的斜率.
选修4-1:几何证明选讲
如图,直线经过
上的点
,并且
交直线
于点
、
,其中
在线段
上. 连结
(Ⅰ)证明:直线是
的切线;
(Ⅱ)若,
的半径为3,求
的长.
已知.
(Ⅰ)对一切恒成立,求实数
的取值范围;
(Ⅱ)当时,求函数
在区间
上的最值;
(Ⅲ)证明:对一切,都有
成立.
已知两个动点、
和一个定点
均在抛物线
上(
、
与
不重合). 设
为抛物线的焦点,
为其对称轴上一点,若
,且
、
、
成等差数列.
(Ⅰ)求的坐标(可用
、
和
表示);
(Ⅱ)若,
,
、
两点在抛物线
的准线上的射影分别为
、
,求四边形
面积的取值范围.