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题文

填空,完成下列说理过程
如图,AB、CD被CE所截,点A在CE上,如果AF平分∠CAB交CD于F,并且∠1=∠3,那么AB与CD平行吗?请说明理由.
解:AB与CD会平行,理由是:
 AF平分∠CAB(已知),
∠1=∠   (         )
∠1=∠3(已知),
            (等量代换).
AB∥CD(                 ).

科目 数学   题型 解答题   难度 较易
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解方程:

某射击运动员在相同条件下的射击160次,其成绩记录如下:

射击次数
20
40
60
80
100
120
140
160
射中9环以上的次数
15
33

63
78
97
111
127
射中9环以上的频率
0.75
0.83
0.80
0.79
0.79

0.79
0.81

(1)根据上表中的信息将两个空格的数据补全(射中9环以上的次数为整数,频率精确到0.01);
(2)根据频率的稳定性,估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率(精确到0.1),并简述理由.

计算:

如图一,在△ABC中,分别以AB,AC为直径在△ABC外作半圆和半圆,其中分别为两个半圆的圆心. F是边BC的中点,点D和点E分别为两个半圆圆弧的中点.

(1)连结,证明:
(2)如图二,过点A分别作半圆和半圆的切线,交BD的延长线和CE的延长线于点P和点Q,连结PQ,若∠ACB=90°,DB=5,CE=3,求线段PQ的长;

(3)如图三,过点A作半圆的切线,交CE的延长线于点Q,过点Q作直线FA的垂线,交BD的延长线于点P,连结PA. 证明:PA是半圆的切线

已知关于的方程有实根.
(1)求的值;
(2)若关于的方程的所有根均为整数,求整数的值

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