如图，在平面直角坐标系中，点 $O$为坐标原点，直线 $l$与抛物线 $y=m{x}^2+\mathit{nx}$相交于 $A(1$， $3\sqrt{3})$， $B(4,0)$两点．

（1）求出抛物线的解析式；

（2）在坐标轴上是否存在点 $D$，使得 $\mathit{\Delta ABD}$是以线段 $\mathit{AB}$为斜边的直角三角形？若存在，求出点 $D$的坐标；若不存在，说明理由；

（3）点 $P$是线段 $\mathit{AB}$上一动点，（点 $P$不与点 $A$、 $B$重合），过点 $P$作 $\mathit{PM}//\mathit{OA}$，交第一象限内的抛物线于点 $M$，过点 $M$作 $\mathit{MC}\perp x$轴于点 $C$，交 $\mathit{AB}$于点 $N$，若 $\mathit{\Delta BCN}$、 $\mathit{\Delta PMN}$的面积 $S_{\mathit{\Delta BCN}}$、 $S_{\mathit{\Delta PMN}}$满足 $S_{\mathit{\Delta BCN}}=2S_{\mathit{\Delta PMN}}$，求出 $\frac{\mathit{MN}}{\mathit{NC}}$的值，并求出此时点 $M$的坐标．

科目 数学   题型 解答题   难度 较难

知识点： 二次函数的性质 待定系数法求二次函数解析式 二次函数综合题