已知中心在原点，焦点在x轴的椭圆的离心率为
，椭圆上一点P到两个焦点的距离之和为8，
（1）求椭圆的方程
（2）求与上述椭圆共焦点，且一条渐近线为y=
x的双曲线方程
在△ABC中，角A、B、C的对边分别是
．已知
（1）求角C的大小；
（2）若
，求△ABC外接圆半径．
设函数
图象的一条对称轴是直线
.
（1）求
；
（2）求f(x)的最小正周期、单调增区间及对称中心．
(1)已知a>b>c，且a＋b＋c＝0，用分析法求证：<a.
(2)f(x)＝，先分别求f(0)＋f(1)，f(－1)＋f(2)，f(－2)＋f(3)，然后归纳猜想一般性结论，并给出证明．
已知函数
（k为常数，e=2.71828…是自然对数的底数），曲线
在点
处的切线与x轴平行．
(1)求k的值及
的单调区间;
(2)设
其中
为的导函数,证明:对任意
,
.
甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛：第一局由甲、乙参加而丙轮空，
以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛，而前一局的失败者轮空.比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满6局时停止.设在每局中参赛者胜负的概率均为
，且各局胜负相互独立.求：
（1）打满3局比赛还未停止的概率；
（2）比赛停止时已打局数
的分别列与期望E.