已知函数
．
（Ⅰ）化简
的表达式并求函数的周期；
（Ⅱ）当
时，若函数在
时取得最大值，求
的值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，将函数
图象上各点的横坐标扩大到原来的
倍，纵坐标不变，得到函数
的图象，求函数的单调递增区间.
（1）证明直线和平面垂直的判定定理，即已知：如图1，
且
，
求证：
（2）请用直线和平面垂直的判定定理证明：如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个，那么它也垂直于另一个平面，即
已知：如图2，
求证：
已知中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线的一个焦点为
且该双曲线上一点到两个焦点的距离差的绝对值为
（Ⅰ）求双曲线的标准方程．
（Ⅱ）过点
且倾斜角为
的直线与双曲线交于
两点，求线段
的长。
如图，在正三棱柱
中， 
为
的中点。
（Ⅰ）求证：
平面
；（Ⅱ）求直线
与平面所成角的正弦值
如图，在四棱锥
中，底面
为正方形，侧棱
底面，
，点
为
的中点。
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求点到平面
的距离。
已知圆C的圆心在直线
上且在第一象限，圆C与
相切, 且被直线
截得的弦长为
.
(1)求圆C的方程;
(2)若
是圆C上的点,满足
恒成立,求
的范围.